Одна из главных задач теоретической физики сегодня - поиск ответа на вопрос, существуют ли высшие измерения. Действительно ли пространство состоит лишь из длины, ширины и высоты или это лишь ограниченность человеческого восприятия? На протяжении тысячелетий ученые решительно отвергали идею существования многомерного пространства. Однако научно-техническая революция многое изменила, и сегодня наука уже не так категорична в вопросе высших измерений.
В чем сущность понятия "многомерное пространство"?
Человек живет в мире, который состоит из трех измерений. Координаты любого объекта можно выразить тремя значениями. А иногда и двумя - если речь идет о том, что находится на поверхности Земли.
Посредством длины, ширины и высоты можно описать как земные объекты, так и небесные тела - планеты, звезды и галактики. Хватает их и для вещей, населяющих микромир, - молекул, атомов и элементарных частиц. Четвертым измерением принято считать время.
В многомерном пространстве должно быть как минимум пять измерений. Современная теоретическая физика выработала множество теорий для пространств с разной размерностью - вплоть до 26. Есть также теория, описывающая пространство с бесконечным количеством измерений.
От Евклида до Эйнштейна
Физики и математики Античности, Средних веков и Нового времени категорически отрицали возможность существования высших измерений. Некоторые математики даже выводили обоснования ограниченности пространства тремя параметрами. Евклидова геометрия предполагала наличие лишь трех измерений.
До появления общей теории относительности ученые вообще считали многомерное пространство предметом, недостойным изучения и выдвижения теорий. Когда же Альберт Эйнштейн сформулировал понятия пространства-времени, объединив три измерения с четвертым, временным, определенность в этом вопросе тут же исчезла.
Теория относительности доказывает, что время и пространство не являются отдельными и независимыми вещами. Например, если космонавты сядут на корабль, который будет долго двигаться на высокой скорости, то по возвращении на Землю они окажутся моложе своих ровесников. Причина в том, что для них пройдет меньше времени, чем для людей на Земле.
Теория Калуцы-Клейна
В 1921 году немецкий математик Теодор Калуца с помощью уравнений теории относительности создал теорию, которая впервые объединила гравитацию и электромагнетизм. Согласно этой теории, пространство имеет пять измерений (в том числе время).
В 1926 году шведский физик Оскар Клейн вывел обоснование невидимости пятого измерения, описанное Калуцой. Оно заключалось в том, что высшие измерения сжаты до невероятно малой величины, которая называется планковской и составляет 10 -35 . Впоследствии это легло в основу других теорий многомерного пространства.
Теория струн
Это направление теоретической физики на сегодняшний день наиболее перспективное. Теория струн претендует на звание того, что физики ищут с самого появления общей теории относительности. Это так называемая теория всего.
Дело в том, что два фундаментальных физических принципа - теория относительности и квантовая механика - находятся в неразрешимом противоречии друг с другом. Теория всего - гипотетическая концепция, которая смогла бы объяснить этот парадокс. В свою очередь, теория струн больше других подходит на эту роль.
Суть ее в том, что на субатомном уровне строения мира происходит колебание частиц, похожее на колебание обычных струн, например, скрипки. Отсюда теория и получила свое название. Причем размеры этих струн чрезвычайно малы и колеблются в районе планковской длины - той самой, что фигурирует в теории Калуцы-Клейна. Если увеличить атом до размеров галактики, то струна достигнет лишь размеров взрослого дерева. Теория струн работает лишь в многомерном пространстве. Причем существует несколько ее версий. Одни требуют 10-мерного, а другие - 26-мерного пространства.
На момент своего возникновения теория струн воспринималась физиками с большим скептицизмом. Но сегодня она является наиболее популярной, и ее разработкой занимаются многие физики-теоретики. Однако доказать положения теории экспериментально пока что не представляется возможным.
Гильбертово пространство
Еще одна теория, описывающая высшие измерения, - гильбертово пространство. Его описал немецкий ученый-математик Давид Гильберт при работе над теорией интегральных уравнений.
Гильбертово пространство - математическая теория, которая описывает свойства евклидова пространства в бесконечной размерности. То есть это многомерное пространство с бесчисленным количеством измерений.
Гиперпространство в фантастике
Идея многомерного пространства вылилась во множество сюжетов научной фантастики - как литературной, так и кинематографической.
Так, в тетралогии Дэна Симмонса "Песни Гипериона" человечество использует сеть гиперпространственных нуль-порталов, способных мгновенно переносить объекты на далекое расстояние. В романе Роберта Хайнлайна "Звездный десант" солдаты также используют гиперпространство для перемещений.
Идея гиперпространственных полетов была использована во многих фильмах космической оперы, в том числе знаменитой саге "Звездные войны" и сериале "Вавилон-5".
Сюжет фильма "Интерстеллар" практически полностью завязан на идее высших измерений. В поисках пригодной планеты для колонизации герои путешествуют в космосе через червоточины - гиперпространственный туннель, ведущий в другую систему. А ближе к концу главный герой попадает в мир многомерного пространства, с помощью которого ему удается передать информацию в прошлое. В фильме также четко показана связь пространства и времени, выведенная Эйнштейном: для космонавтов время идет медленнее, чем для персонажей на Земле.
В фильме "Куб 2: Гиперкуб" герои оказываются внутри тессеракта. Так в теории высших измерений называется многомерный куб. В поисках выхода они попадают в параллельные вселенные, где встречают свои альтернативные версии.
Идея многомерного пространства по-прежнему остается фантастичной и недоказанной. Однако сегодня она гораздо ближе и реальнее, чем несколько десятилетий назад. Вполне возможно, в ближайшее столетие ученые обнаружат способ передвигаться в высших измерениях и, следовательно, путешествовать в параллельных мирах. А до тех пор люди будут много фантазировать на эту тему, выдумывая удивительные истории.
Оригинал взят у jerboa_wee в вопросики-ответики)
Вот еще более нелепый комментарий (не знаю, как нужно читать чтобы так понять(((
"Значит ЗД будет разрушено, но только для тех, кто будет готов оставить всё " - это полная каша.
Представьте, что вы накопили достаточно возможностей, что бы переехать в новую, "более лучшую"(с) квартирку. Оставили весь хлам, уехали далеко, начали новую жизнь. И как бы для вас этот дом более не существует.
Но достаточно ли этого факта что бы разрушить дом, в котором вы раньше жили? Там остались жить другие люди, там все как-то функционирует, многим даже нравится. Сколько факторов по вашему должно одновременно сложиться, что бы тот дом был разрушен? Кто конкретно будет его рушить, зачем, что будет с остальными? и т.д. и т.п.
Как можно сделать такой вывод из того, что я пишу, если я пишу что Мир со всеми его мерностями вечный и существует одновремено везде и всюду?
Я даже картинку при-мерную, очень схематичную нарисовала, как мерности расположены. Нужно представить все это ещё в объеме. Мерности не расположены линейно, ни в пространстве, ни во времени. Это концепция Нашей Вселенной и нашей Солнечной системы. За более дальними пределами я не знаю, там может быть иначе.
В центре 13 измерение, и оно равноудалено от других. Его влияние равно и постоянно для всех точек, для всех миров. Это мерность Вселенского Христа. Через эту мерность идет сообщение с другими Системами, это главный портал. Зелеными "листьями" обозначены полные мерности, а заштрихованные зеленые зоны - это буферные измерения. Те, кто могут серфинговать по мерностям, используют прямые коридоры. На рисунке видно, как 1 и 11 близко расположены. Ну там есть и другие способы общения, но сейчас не об этом.
"3Д будет разрушено" - это примерно как выпустить указ, о том что цифру три изъято из вычислений, потому что она плохая))))
Нужно понимать, что матрица и мерность это абсолютно разные понятия. Мерность - это системный файл, часть безупречной конструкции и концепции Бытия. Матрицы - это временные файлы, которые могут быть удалены, обновлены, заражены вирусами, взломаны хакерами и ты. ды. Вот, например, наша матрица обновляется каждые сто лет, как винда. Вначале столетия, достаточно просто проанализировать последнюю тысячу лет. Теперь тоже идет такой процесс, но его не надо путать с эволюционным процессом взросления-расширения сознания отдельных душ и их переходом в другие миры, который идет безпрестанно во всех мирах и системах.
Реальность многомерна, мнения о ней многогранны. Здесь показана лишь одна или несколько граней. Не стоит принимать их за истину в последней инстанции, ибо истина безгранична , а у каждого уровня сознания своя картина мира и уровень обработки информации . Учимся отделять наше от не нашего, либо добывать информацию автономно)
Тематические разделы:
Вообще, идея многомерности пространства на самом деле не так уж и нова. Ее геометрическими интерпретациями в прошлые века занимались Мебиус, Якоби, Кели, Плюккер и другие ученые. Но в наиболее общем виде многомерная геометрия нашла свое отражение в работах немецкого математика Римана, а также в геометрии постоянной кривизны нашего соотечественника Лобачевского, которую применял немецкий математик Миньковский в специальной теории относительности.
В 1926 году шведский ученый Клейн высказал предположение о четвертом и пятом измерениях, а также то, что они могут быть свернуты до очень малых размеров, а потому не наблюдаются нами. Его работы положили начало нескольким более поздним гипотезам многомерной структуре пространства, изложенным в ряде работ по квантовой физике, причем количество пространственных измерений варьируется в этих гипотезах в очень широких пределах.
Например, известный физик Р.Бартини считал, что Вселенная шестимерна, при этом три измерения связаны с пространством, а три - со временем. При таком раскладе каждый из миров повинуется своим особым законам и условиям, не имея непосредственного отношения к нашему миру.
Многомерную модель Вселенной описывал в своей «Розе Мира» Д.Андреев. Многие мистики знали о существовании других, «параллельных» миров, отличающихся от нашего мира количеством пространственно-временных координат. Многомерную структуру Вселенной обосновывали Циолковский, Вернадский, Сахаров и многие другие известные ученые. Так, В.Демин замечает:
«Вообще же под многослойностью космоса понимается такая материальная структурированность, когда каждому слою или их комбинации присущи разные наборы пространственно-временных измерений. Рядом с нашим привычным, чувственно доступным миром сосуществуют другие смежные слои с иным числом пространственных или временных координат».
В последние десятилетия появилась новая оригинальная теория суперструн, которая предполагает отказ от понятия «частица» и замену ее «многомерной струной». Эта теория формируется на базе десятимерного пространства-времени, но и до нее была сформулирована еще одна теория, постулирующая одиннадцать измерений или одиннадцатимерную Вселенную. Все эти теории хорошо объясняют существование параллельных нашему миру миров и пространств.
Еще одна интересная современная теория
теория суперсимметрий, которая утверждает существование целого параллельного мира, состоящего из «зеркальных» частиц, лишь немного отличающихся от наших. Однако, в этом «зеркальном» мире («зазеркалье?») действуют совершенно другие законы. Материя этого мира невидима и не взаимодействует, в отличие от антиматерии, с материей нашего мира. Это позволяет такому миру занимать один и тот же объем пространства с нашим миром. Единственная сила, общая для обоих миров
это гравитация. И именно с гравитационными аномалиями (искажение гравитационного поля) связывают современные исследователи периодически появляющиеся «окна» в параллельные реальности.
Вполне вероятно, что на нашей планете существует ряд мест, где происходит сближение нашего трехмерного мира с другими мирами. В таких «точках пересечения» образуются своеобразные «входы» и «выходы» в другие миры. Такие контакты между мирами могут иметь место не только на поверхности земли, но и над ее поверхностью, а также под ней. Естественно, что далеко не всегда попадание в такие зоны приводит к исчезновению объекта или субъекта, но, тем не менее, именно их существованием можно объяснить проявление пространственно-временных феноменов.
О многомерности пространства во все века знали маги и шаманы, которые в «энергетическом теле» путешествовали в другие реальности. Среди них были и такие, которые могли телепортироваться в эти реальности и в физическом теле. Их представления о параллельных мирах в сравнении с современными теориями отнюдь не кажутся суеверием:
«Прямо здесь, перед нами, расстилаются неисчислимые миры. Они наложены друг на друга, друг друга пронизывают, их множество, и они абсолютно реальны... Мир - это тайна. И то, что ты видишь перед собой в данный момент, - еще далеко не все, что здесь есть. В мире есть еще столько всего... Он воистину бесконечен в каждой своей точке. Поэтому попытки что-то для себя прояснить - это на самом деле всего лишь попытки сделать какой-то аспект мира чем-то знакомым, привычным. Мы с тобой находимся здесь, в мире, который ты называешь реальным, только потому, что оба мы его знаем. Ты не знаешь мира силы, а поэтому неспособен превратить его в знакомую картину».
(К.Кастанеда «Путешествие в Икстлан»).
В последние годы пространственно-временные феномены стали проявляться и в непосредственной близости от Останкинской телебашни. Временами у ее подножия скапливается багровый туман, местность начинает искажаться, и люди, находящиеся здесь, на время исчезают. При этом сами они не подозревают, что исчезли из нашего мира - у них просто останавливаются часы. Один такой случай уже описывал журналист И.Царев.
Участником еще одного подобного случая у телебашни оказался в 1993 году работник одной из коммерческих фирм - С.Камеев, который описал произошедшее следующим образом:
«Я с Б.Иващенко стояли здесь... Олег Каратьян шел к нам. Было ветрено, площадь покрывали пятна непросохших луж. Олег как раз перебирался через одну из них. Тут все и началось...
Воздух басовито загудел - негромко, но так, что ушам стало больно. Я поднял глаза и увидел, что вокруг останкинской телебашни распространяется «красноватое свечение», а затем ее «изображение» смазалось, мигнуло, и башня «проявилась» уже немного ближе. Тут Иванщенко закричал: «Олег! Олег!», и я обнаружил, что Каратьян, который был всего в шагах двадцати, исчез...
Что самое страшное, не было и лужи, через которую он перебирался. Участок площади перед нами был совершенно сухим. Я бросился было вперед, но ноги словно приросли к земле. Не знаю, сколько мы так простояли, может минуту, а может, и все десять.
Площадь была пустынной. Ни одного человека вокруг. Ни одного места, куда бы можно было спрятаться. И на сердце закипал какой-то черный ужас. Дело даже не в том, что вместе с Олегом исчез и дипломат с большой суммой денег, которые он должен был передать нам. Наш друг сгинул так внезапно, словно его стерли резинкой с листа бумаги.
Потом гудение усилилось, поверхность площади стала как-то неуловимо растягиваться и... мы снова увидели Олега. Лужа, через которую он перебирался, тоже вернулась на место…»
Вероятнее всего этот феномен связан с действием мощных электромагнитных полей, излучаемых телепередатчиками, которые пробивают в нашем пространстве-времени «дыры» - проходы в другие миры, где возможен другой ход времени. Кроме того «Останкино» расположено на месте старого кладбища, а места массовых захоронений людей, также обладают способностью искажать наше пространство-время, что и объясняет появление призраков и хрономиражей. Филадельфийский эксперимент доказал способность мощных электромагнитных полей деформировать наше пространство-время. Современная физика отнюдь не отрицает возможность изменения хода времени и попадания в другие, параллельные нашему, пространства. В данном случае, очевидно, произошло наложение этих двух факторов, что и привело к временному «проваливанию» в некую параллельную реальность.
Характерно, что подобные феномены в Москве не единичны. Г.Осетров - другой исследователь аномальных явлений - отмечает, что часто пространственно-временные феномены возникают по ночам или на рассвете в переулках вокруг Пятницкой улицы, между Бронными улицами, в Китай-городе, в районе Таганки и Яузских ворот, в районе Красной площади, в Коломенском у Девичьего камня, а также на Ордынке, где он сам трижды становился свидетелем таких феноменов. И что удивительно: перед проявлением таких феноменов, часто наблюдаются всевозможные призраки, которых многие оккультисты считают обитателями параллельных миров.
Вот как он описывает первый случай:
«Итак, три часа ночи. Ордынка почему-то освещена лишь тусклыми фонарями. Ни такси, ни частной машины я не вижу уже минут пятнадцать. Даже отдаленного шума проезжающего где-нибудь транспорта не слышно. Как-будто что-то вокруг меня неожиданно изменилось. И вдруг я увидел серую кошку, которая трусцой пересекла мостовую и исчезла прямо в стене старинного особняка с мансардой. «та-а-к, интересно!» - подумал я, но тут мои размышления прервал чей-то хриплый голос:
- Эй, барин!
Я оглянулся и заметил посреди мостовой молодца в лакированном картузе, поддевке, малиновой рубахе и яловых сапогах. Он заметно покачивался от изрядной дозы выпитого спиртного, а я подумал, что встретил одного из завсегдатаев ночного клуба, возвращающегося домой с костюмированного бала, на который он вырядился мастеровым начала века.
- Эй, барин! - хрипло повторил «мастеровой», - Ты чего это на нашей улице потерял?
- Ничего, - стараясь мирно говорить с пьяным, ответил я. - Вот такси ловлю.
Сердце мое похолодело, так как я понял, что передо мной совсем не завсегдатай ночного клуба, а истинный мастеровой с какой-нибудь дореволюционной фабрики. Но ничего осмыслить до конца я не успел.
Незнакомец нагнулся, нашарил на мостовой половинку кирпича и лихо метнул ее в мою сторону. Уже теряя сознание, я слышал только его пьяный смех...
Я очнулся на сереньком рассвете, сидя на бордюре мостовой и вытирая платком кровь, стекавшую со лба и заливавшую глаза».
Подобные инциденты повторились с ним еще дважды на том же самом месте и в то же время суток. Только действующими лицами на этот раз были дореволюционная проститутка и революционный патруль, который чуть не расстрелял Г.Осетрова. Каждый раз все начиналось с пробега кошки.
Подобные случаи происходят и в других городах России. Так, например, довольно часто «проваливаются» в параллельный мир люди на Красноармейской площади возле вокзала в городе Череповец.
Исследователь полагает, что в исторических местах, где тесно переплетаются биополя многих поколений, существует реальная возможность изменения нормального хода времени. И тогда через образующийся «провал» пространства мы попадаем в иное время. Или, наоборот - через такие же воронки во времени и пространстве на поверхность выходит из прошлого незнакомый и чуждый нам мир.
Наиболее часто контакты с параллельными мирами происходят в темное время суток. Не случайно маги считают сумерки - трещиной между мирами.
Академик М.А.Марков на основании своих теоретических исследований также пришел к выводу о существовании этих параллельных миров. Он считает, что на нашей планете может существовать множество других миров, отстоящих от нашего на кванты времени и в прошлое, и в будущее. И все они, в основном, повторяют один и тот же путь развития. Правда, всегда возможны и некоторые незначительные различия.
Исходя из этого, можно сделать вывод, что теоретически не исключена возможность перехода из одного мира в другой, в ту или иную сторону и совершать небольшие «скачки» во времени. Иногда попав в такой, близкий к нашему, параллельный мир, можно лишь по незначительным отличиям определить, что ты уже не в нашем мире. Подобный случай произошел с одним из москвичей, который на одной из станций метро вдруг обнаружил, что в мире, где он очутился, все надписи сделаны справа налево. Только через сутки ему удалось вернуться в наш мир, проехав через эту станцию в обратном направлении.
Вот как этот случай описывает исследователь И.Шлионская:
«Все началось с происшествия, случившегося с самим Алексеем Павловичем еще в студенческие годы. Он тогда жил в Москве в институтском общежитии. Как-то поздним вечером возвращался из театра. Вошел в метро, спустился по эскалатору на платформу - и вдруг увидел странную вещь: линии как бы поменялись местами. Ему, как он помнил, следовало свернуть налево, но на указателе его станция значилась почему-то с правой стороны. Удивленный, он повернул направо. Поезд действительно шел по этой линии, но совсем не в ту сторону! Вернее, линия вела в сторону, противоположную той, где она находилась раньше.
Выход из метро тоже оказался в другой стороне. Все же Алексей Павлович добрался до общежития... и тут обнаружил, что комнаты на его этаже поменяли свои номера. Справа значились те, что были слева, а слева - те, что справа. Он попал поначалу в чужую комнату - и уже потом сообразил, что его дверь - напротив. Ничего не понимая, Алексей Павлович решил, что всему виной - рюмка шампанского, выпитая им в театральном буфете. Соседа по комнате в это время не было, и обсудить эти странности было не с кем.
Утром Алексей Павлович поехал на занятия и снова обратил внимание на то, что вход в метро находится не с той стороны и поезда идут вроде бы опять не в ту сторону. Словно по наитию он доехал до той станции, с которой вчера отправился домой, вышел наверх, осмотрелся - ничего особенного. Спустился в метро, и - о чудо! - линии были на месте.
Когда Алексей Павлович в тот день вернулся в общежитие, его сосед спросил:
- А где ты был ночью?
- Как где? Здесь!
- Да не было же тебя! Я до утра проспал, а ты так и не явился!
- Так это тебя не было! Я пришел комната пустая.
- Да, видать, перебрал ты вчера малость, - сочувственно посмотрел на него сосед.
Алексей Павлович никому не рассказывал, что с ним было, так как сам не мог разобраться. Только впоследствии, читая фантастику научно-популярные книги и статьи, задумался - а не мог ли он попасть на какое-то время в другое измерение? Вот тогда он и заинтересовался всерьез проблемой многомерности. Несколько раз ему доводилось встречаться с людьми, которые рассказывали истории, похожие на его собственную. И он понял - это не единичный случай».
Всерьез занявшись этой проблемой, он пришел к теории многомерности Вселенной с помощью выведенных им формул. Как считает ученый, переход из одного измерения в другое может происходить совершенно незаметно для нас. Вселенная представляет из себя как бы коробку большого размера со множеством отделений-миров, соединенных перемычками. Чем дальше миры отстоят друг от друга, тем больше различий и наоборот. При этом для любого объекта из любого мира вероятность очутиться в соседнем измерении, почти идентичном его собственному, намного больше, чем в каком-либо другом. И поскольку этот мир очень похож на его собственный, он может и не заметить того, что с ним произошло. Ведь разнятся они только в деталях. Так мир, описанный в предыдущем отрывке, отличался тем, что в нем все было наоборот.
Учитывая все это, И.Шлионская приходит к следующему выводу:
«Наверное, с каждым бывало: какая-то вещь только что лежала на месте - и вдруг ее нет, неизвестно куда делась. А это ее хозяин перешагнул черту, отделяющую одно измерение от другого. А в другом измерении этот предмет просто не существует или находится совсем в ином месте. Да и сама вещь может «провалиться» в другой мир.
Фантасты, которые пишут о параллельных мирах, часто представляют нам и «параллельных людей», наших двойников, живущих в этих мирах. На самом деле совсем не обязательно, что если мы перейдем в «соседний» мир, то непременно встретимся там со своим двойником. Пространственная вибрация, в результате которой и происходит переход, переводит объект в то, что ему соответствует в другом измерении. А в своем мире он вообще может исчезнуть - не исключено, что этим объясняются многие бесследные исчезновения людей».
УДК 115
© 2006 г ., А.В. Коротков, В.С. Чураков
Многомерные концепции пространства
и времени (пространства-времени)
Говоря о семимерном пространстве, следует уточнить, почему мы говорим именно о семимерном, а не о n -мерном пространстве, многомерном пространстве. Дело в том, что трехмерное векторное исчисление Гамильтона – Грассмана дает только три закона сохранения, а в физике элементарных частиц выяснились новые законы сохранения барионного числа, лептонного числа, четности, целый ряд законов сохранения. Стало понятно (по крайней мере, в области физики элементарных частиц), что физика должна быть существенно уточнена, расширена до многомерного варианта . Возникает вопрос: какой же размерностью следует обходиться – 4, 5, 6, 8, 129 или 1000001? Вопрос не праздный. Кроме того, даже если будет выяснена размерность физического пространства, что из эксперимента практически невозможно получить, то встанет вопрос о том – какой же математикой пользоваться при описании явлений в этом пространстве данной размерности, не равной трем?
Поэтому следует исходить, прежде всего, из теории чисел. Еще Пифагор отмечал, что все сущее есть число, т.е. физика, теоретическая физика – это теория числа по сути своей, теория трехмерных векторных чисел. Теория поля полностью и целиком построена на трехмерном векторном исчислении. Квантовая механика в том числе. Все разделы теоретической физики пользуются аппаратом трехмерной векторной алгебры трехмерного векторного исчисления. Попытки расширить пространство приводят к анализу, следовательно, самого понятия числа, как такового.
Одномерное векторное число – это пространство на линейке, пространство чисел на линейке. Трехмерное векторное число, трехмерное векторное пространство теперь нам всем хорошо понятно со времен Гамильтона, но не ранее того. Многомерное векторное пространство, определяемое линейной векторной алгеброй, как того требует трехмерное векторное исчисление, может быть получено путем расширения трехмерных векторных пространств, трехмерной векторной алгебры. Таким образом, мы должны в линейном векторном пространстве ввести векторное и скалярное произведения двух векторов. Это, собственно, основная задача теории многомерных чисел – ввести, определить скалярное, первое и второе векторное произведение двух векторов. Подходов к такому определению немного. В общем виде определение этих понятий ничего не дает, кроме путаницы.
Следует исходить из тех принципов, которыми пользовался еще Гамильтон при построении трехмерного векторного исчисления. Он сначала построил путем расширения комплексных чисел алгебру кватернионов, а затем из нее получил скалярное векторное произведение двух векторов в трехмерном векторном пространстве, т.е. в пространстве векторных кватернионов. Если идти по этому пути, то следует расширять, удваивать систему кватернионов до системы октанионов, что сделал Кэли в 1844 году, но дальнейшие преобразования использовать такие же, какие использовал Гамильтон при получении трехмерного векторного числа и четырехмерного кватернионного числа. Если идти по этому пути, то единственно возможной алгеброй, которая получается из алгебры кватернионов, является семимерная векторная алгебра со скалярным, евклидового характера и векторным произведением двух векторов .
То есть сразу дается ответ на два вопроса: какой размерности должно быть пространство? А это именно семь, не четыре, не пять, не шесть. И во-вторых, задано скалярное и векторное произведения двух векторов строго. Это позволяет развернуть алгебру, т.е. получить свойства алгебры, вытекающей из этих двух фундаментальных понятий, что и было в свое время осуществлено на практике. Таким образом, мы получаем семимерную евклидову векторную алгебру с семью ортами ортогональной системы координат, возможно ортогональной, в которой строится семимерный вектор. Сразу возникает целый ряд новых, совершенно новых для алгебры понятий, таких как: векторное произведение не только двух векторов, но и трех, четырех, пяти, шести векторов. Это инвариантные величины, дающие в свою очередь определенные законы сохранения. Среди скалярных величин также появляются величины инвариантные, как функции не только двух векторов скалярного произведения двух векторов, но и как функции большего числа векторов. Это смешанные произведения трех векторов, четырех векторов, семи векторов. По крайней мере, эти функции найдены, уточнены их свойства, и эти функции дают инвариантные понятия типа законов сохранения – законов сохранения этих величин. То есть появляется возможность получения совершенно новых законов сохранения величин, физических величин – при использовании вместо трехмерной алгебры семимерной векторной алгебры. Трехмерные законы сохранения энергии, импульса и момента импульса следуют из этой алгебры просто как частный случай. Они имеют место, сохраняются, никуда не исчезают, они фундаментальны, так же как и новые законы сохранения, появляющиеся при рассмотрении семимерных пространств .
Говоря о многомерности вообще, следовало бы уточнить: а нельзя ли построить алгебры большей размерности – векторной алгебры большей размерности? Ответ таков – можно! Но свойства этих алгебр совершенно иные, хотя они включают трехмерные семимерные алгебры как частный случай, как подалгебры. Свойства их видоизменяются. Например, известный закон для двойного векторного произведения будет сформулирован совершенно иначе. Это уже будет не алгебра Мальцева, это будет пятнадцатимерие – совершенно иная алгебра, а для тридцатиодномерия – вообще вопрос не изучался. Что говорить о 15-ти или 31-мерном пространстве, когда концепция семимерного пространства еще не завоевала прочной фундаментальной позиции в умах ученых. Прежде всего, нужно базироваться на анализе семимерного варианта как очередного варианта за трехмерным векторным исчислением. Надо отметить, что в векторной алгебре по своей сути не используют понятие деления, т.е. даже трехмерная алгебра – это алгебра без деления – нельзя вектору сопоставить обратный вектор, либо найти ему противоположный, т.е. найти обратный вектор. И в векторной алгебре отсутствует понятие единицы, как таковой, скалярной единицы, которую можно было бы делить на обратное число, получая вектор. Поэтому это снимает ограничения в плане того, что мы имеем только четыре алгебры с делением – четырехмерная, двухмерная, одномерная, восьмимерная. Расширение дальнейшее было бы просто невозможным. Но поскольку векторные алгебры – алгебры без деления, можно пытаться идти по этому пути дальше, строя многомерные алгебры.
Вторым аспектом является то, что уж поскольку мы работаем с алгебрами без деления, то можно использовать алгебры, которые могут быть получены путем расширения действительных чисел без использования процедуры деления. В двухмерном варианте это двойные и дуальные числа, в четырехмерном варианте – псевдокватернионы и дуальные кватернионы, в восьмимерном варианте – псевдооктанионы и дуальные октанионы. Из них той же процедурой Гамильтона можно получить трехмерные псевдоевклидовы индекса 2 и семимерные псевдоевклидовы индекса 4 векторные алгебры. Опять вопрос стоит о трехмерном и семимерном варианте. Надо отметить, что возможно также дуальное расширение, но дуальное расширение, в свою очередь, характеризуется тем, что оно не имеет изоморфной группы преобразований. Псевдоевклидовы алгебры трехмерные и семимерные, как оказывается, имеют группы, могут быть описаны групповыми свойствами преобразований этих векторных величин. В то же время дуальные величины преобразуются друг в друга с помощью матриц, квадратных матриц вырожденных, т.е. имеют определитель, не равный нулю, эти матрицы. И это резко ограничивает возможности таких алгебр для применения. Тем не менее, они могут быть построены. Но группы преобразований вырождены. Эта концепция приводит, следовательно, к расширению понятия действительного числа одномерной векторной величины, трехмерные векторные величины, дуальноевклидовы, псевдоевклидовы и собственно евклидовы и семимерные векторные величины – собственно евклидовы, дуальноевклидовы, псевдоевклидовы.
Математика таких пространств уже определена , и проблем с использованием преобразований и выражений в этих пространственных соотношениях не вызывают никаких затруднений. Единственно, несколько более сложный вариант – семимерие, нежели трехмерие. Но компьютерная техника позволяет без проблем осуществлять эти преобразования. Таким образом, мы фиксируем понятия одномерного, трехмерного и семимерного пространства, собственно евклидового, как основного из этих пространств, псевдоевклидового, как существующая возможность невырожденных преобразований пространственных с соответствующей группой псевдоевклидовых преобразований и дуальноевклидовых. Вот в результате получается набор из девяти векторных алгебр, которые можно рассматривать для физических приложений. По крайней мере, шесть величин собственно евклидовых и псевдоевклидовых, наверное немного неточно, не девять, а семь – и в результате не шесть, а четыре величины, пять величин, пять алгебр будут иметь место для возможных приложений физических. Итак, следует повторить: основа на данный момент, основным пространственным преобразованием пространственной векторной алгебры является семимерная евклидова алгебра . Это основа. Если эту основу изучить, освоить, применить, это будет уже очень немало. И позволит быстро и без проблем освоить основные векторные преобразования векторной алгебры.
Семимерное пространство характеризуется тем, что все пространственные направления совершенно одинаковые, т.е. пространство изотропно по своим свойствам. В то же время мы имеем не только понятия векторов, но и понятия изменения векторов, положения хотя бы векторов в пространстве. Следовательно, нужно оценивать характер изменения этих положений векторов в пространстве – и это уже с необходимостью приводит к применению понятия времени как скалярной величины, по которой можно осуществлять дифференцирования векторных величин. Поэтому более верной концепцией, наверное, будет рассматривать не просто семимерное пространство, а восьмимерное пространство – время. Семь совершенно идентичных пространственных координат плюс временная координата как скалярная компонента. То есть рассматривать восьмимерный радиус-вектор Ctr , где r – семикомпонентная величина, а t – время однокомпонентная скалярная величина. Точно так же это проделано в четырехмерном пространстве-времени Минковского и поэтому не вызывает никаких нареканий и отрицательных соображений и эмоций. Восьмимерное пространство-время связывает так же, как частная теория относительности, время с пространственными соотношениями. Имеет место относительность понятий пространственных величин и временных величин. Имеют место те же преобразования Лоренца, если использовать не YZ , равный нулю, а все шесть остальных компонентов, кроме первой, равными нулю. То есть частная теория относительности четырехмерного пространства-времени Минковского является просто частным случаем преобразования восьмимерного пространства-времени. Вот, собственно, наверное, и все, что следовало бы отметить. Единственное, стоило дополнить или повторить, что в семимерном пространстве имеют место совершенно новые законы сохранения величин, а в восьмимерном пространстве-времени точно так же появляются эти величины, как сохраняющиеся фундаментальные величины и варианты при переходе от одной системы восьмимерного пространства-времени к другой – другой системе отсчета.
Что еще стоило бы отметить? При использовании собственно евклидового семимерного пространства получается восьмимерное пространство- время индекса 1, по сути дела, либо некоторые авторы, наоборот, берут три отрицательные компоненты радиус-вектора, поэтому можно говорить об индексе 3, потому что квадрат скорости, либо квадрат радиуса-вектора определяется суммой квадратов компонентов в собственно евклидовом пространстве. В семимерном пространстве практически эта тенденция сохранена целиком и полностью, если использовать собственно евклидову векторную алгебру. Однако семимерное пространство может быть построено также с применением семимерной псевдоевклидовой векторной алгебры индекса 4, и это говорит о том, что квадрат интервала радиуса-вектора, квадрат радиуса-вектора лучше сказать, квадрат модуля радиуса-вектора может быть не только положительным, но также и нулем и даже отрицательной величиной, квадрат модуля радиус-вектора семимерного псевдоевклидового пространства. Точно так речь может вестись о квадрате любого вектора, в частности вектора скорости. Поэтому понятие скорости псевдоевклидовой семимерной векторной алгебры совершенно иное, нежели в семимерном собственно евклидовом пространстве. И это приводит к серьезнейшим изменениям в физическом плане, если строить физическую теорию на базе таких алгебр. В математическом плане нареканий нет, и алгебра может быть фундаментом для построения многомерной физики и, без проблем, многомерная физика строится. Сложнее восприятие этих величин. То есть скорость – величина, в данном случае скорость света, как фундаментальная величина может иметь место только как понятие скорости распространения электромагнитных волн. На базе восьмимерной псевдоевклидовой алгебры с применением семимерной псевдоевклидовой алгебры, скорость может быть не только положительной величиной, но и отрицательной и нулевой.
Это требует в свою очередь дополнительных рассмотрений таких физических пространств, осознания их наличия в действительном мире и попыткой объяснить теорию полей не только электромагнитных, но других, в частности гравитационных, слабых, сильных. Имеющиеся в настоящий момент векторные многомерные алгебры позволяют сделать более глубокий анализ, нежели наличие только трехмерной векторной алгебры и причем только собственно евклидовой векторной алгебры Гамильтона – Грассмана.
Библиографический список
1. Готт, В.С. Пространство и время микромира / В.С. Готт. – М.: Изд-во «Знание», 1964. – 40 с.
2. Коротков, А.В. Элементы семимерного векторного исчисления. Алгебра. Геометрия. Теория поля / А.В. Коротков. – Новочеркасск: Набла, 1996. – 244 с.
3. Румер, Ю.Б. Принципы сохранения и свойства пространства и времени / Ю.Б. Румер // Пространство, время, движение. – М.: Изд-во «Наука», 1971. – С. 107-125.
Измерений (размерность) более трех. Обычное евклидово пространство, изучаемое в элементарной геометрии, трехмерно; плоскости - двумерны, прямые - одномерны. Возникновение понятия . . связано с процессом обобщения самого предмета геометрии. В основе этого процесса лежит открытие отношений и форм, сходных с пространственными, для многочисленных классов математических объектов (зачастую не имеющих геометрического характера). В ходе этого процесса постепенно выкристаллизовалась идея абстрактного математического пространства как системы элементов любой природы, между которыми установлены отношения, сходные с теми или иными важными отношениями между точками обычного пространства. Наиболее общее выражение эта идея нашла в таких понятиях, как топологическое пространство , в частности, метрическое пространство. Простейшими М. п. являются n-мерные евклидовы пространства, где n может быть любым натуральным числом. Подобно тому, как положение точки обычного евклидова пространства определяется заданием трех ее прямоугольных координат, «точка» n-мерного евклидова пространства задается n «координатами» x1, x2, ..., xn (которые могут принимать любые действительные значения); расстояние r между двумя точками M(x1, x2, ..., xn) и М"(у1, y2, ..., yn) определяется формулой аналогичной формуле расстояния между двумя точками обычного евклидова пространства. С сохранением такой же аналогии обобщаются на случай n-мерного пространства и другие геометрические понятия. Так, в М. п. рассматриваются не только двумерные плоскости, но и k-мерные плоскости (k Понятие n-мерного евклидова пространства имеет важные применения в теории функций многих переменных, позволяя трактовать функцию n переменных как функцию точки этого пространства и тем самым применять геометрические представления и методы к изучению функций любого числа переменных (а не только одного, двух или трех). Это и было главным стимулом к оформлению понятия n-мерного евклидова пространства. Важную роль играют и другие М. п. Так, при изложении физического принципа относительности пользуются четырехмерным пространством, элементами которого являются т. . «мировые точки». При этом в понятии «мировой точки» (в отличие от точки обычного пространства) объединяется определенное положение в пространстве с определенным положением во времени (поэтому «мировые точки» и задаются четырьмя координатами вместо трех). Квадратом «расстояния» между «мировыми точками» М’(х’, y’, z’, t’) и М’’(х’’, y’’, z’’, t’’) (где первые три «координаты» - пространственные, а четвертая - временная) естественно считать здесь выражение (M’ M’’)2 = (x’ - x’’)2 + (y’ - y’’)2 + (z’ - z’’)2 - c2(t’ - t’’)2, где с - скорость света. Отрицательность последнего члена делает это пространство «псевдоевклидовым». Вообще n-мерным пространством называется топологическое пространство, которое в каждой своей точке имеет размерность n. В наиболее важных случаях это означает, что каждая точка обладает окрестностью, гомеоморфной открытому шару n-мерного евклидова пространства. Подробнее о развитии понятия М. п., геометрии М. п., а также лит. см. в ст.
