Ортогональные системы векторов. Ортогональная система Ортогональная система

Такое подмножество векторов $\backslash left\backslash \{\; \backslash varphi\_i\; \backslash right\backslash \}\backslash subset\; H$, что любые различные два из них ортогональны , то есть их скалярное произведение равно нулю:

$(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_j)\; =\; 0$.

Ортогональная система в случае её полноты может быть использована в качестве базиса пространства. При этом разложение любого элемента $\backslash vec\; a$ может быть вычислено по формулам: $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_\{k\}\; \backslash alpha\_i\; \backslash varphi\_i$, где $\backslash alpha\_i\; =\; \backslash frac\{(\backslash vec\; a,\; \backslash varphi\_i)\}\{(\backslash varphi\_i,\; \backslash varphi\_i)\}$.

Случай, когда норма всех элементов $||\backslash varphi\_i||=1$, называется ортонормированной системой .

Ортогонализация

Любая полная линейно независимая система в конечномерном пространстве является базисом. От простого базиса, следовательно, можно перейти к ортонормированному базису.

Ортогональное разложение

При разложении векторов векторного пространства по ортонормированному базису упрощается вычисление скалярного произведения: $(\backslash vec\; a,\; \backslash vec\; b)\; =\; \backslash sum\_\{k\}\; \backslash alpha\_k\backslash beta\_k$, где $\backslash vec\; a\; =\; \backslash sum\_\{k\}\; \backslash alpha\_k\; \backslash varphi\_k$ и $\backslash vec\; b\; =\; \backslash sum\_\{k\}\; \backslash beta\_k\; \backslash varphi\_k$.

См. также

Напишите отзыв о статье "Ортогональная система"

Отрывок, характеризующий Ортогональная система

– Ну так что ж ты хочешь? Вы нынче ведь все влюблены. Ну, влюблена, так выходи за него замуж! – сердито смеясь, проговорила графиня. – С Богом!
– Нет, мама, я не влюблена в него, должно быть не влюблена в него.
– Ну, так так и скажи ему.
– Мама, вы сердитесь? Вы не сердитесь, голубушка, ну в чем же я виновата?
– Нет, да что же, мой друг? Хочешь, я пойду скажу ему, – сказала графиня, улыбаясь.
– Нет, я сама, только научите. Вам всё легко, – прибавила она, отвечая на ее улыбку. – А коли бы видели вы, как он мне это сказал! Ведь я знаю, что он не хотел этого сказать, да уж нечаянно сказал.
– Ну всё таки надо отказать.
– Нет, не надо. Мне так его жалко! Он такой милый.
– Ну, так прими предложение. И то пора замуж итти, – сердито и насмешливо сказала мать.
– Нет, мама, мне так жалко его. Я не знаю, как я скажу.
– Да тебе и нечего говорить, я сама скажу, – сказала графиня, возмущенная тем, что осмелились смотреть, как на большую, на эту маленькую Наташу.
– Нет, ни за что, я сама, а вы слушайте у двери, – и Наташа побежала через гостиную в залу, где на том же стуле, у клавикорд, закрыв лицо руками, сидел Денисов. Он вскочил на звук ее легких шагов.
– Натали, – сказал он, быстрыми шагами подходя к ней, – решайте мою судьбу. Она в ваших руках!
– Василий Дмитрич, мне вас так жалко!… Нет, но вы такой славный… но не надо… это… а так я вас всегда буду любить.

Определение 1. } называется ортогональной, если все ее элементы попарно ортогональны:

Теорема 1. Ортогональная система неравных нулю векторов линейно независима.

{Предположим, система линейно зависима: и, для определенности, Умножим скалярно равенство на . Учитывая ортогональность системы, получим: }

Определение 2. Система векторов евклидова пространства { } называется ортонормированной, если она ортогональна и норма каждого элемента равна единице.

Из теоремы 1 сразу следует, что ортонормированная система элементов всегда линейно независима. Отсюда, в свою очередь, следует, что в n – мерном евклидовом пространстве ортонормированная система из n векторов образует базис (например, {i , j , k } в 3 х – мерном пространстве).Такаясистема называется ортонормированным базисом, а ее векторы – базисными ортами.

Координаты вектора в ортонормированном базисе можно легко вычислить с помощью скалярного произведения: если Действительно, умножая равенство на , получаем указанную формулу.

Вообще, все основные величины: скалярное произведение векторов, длина вектора, косинус угла между векторами и т.д. имеют наиболее простой вид в ортонормированном базисе. Рассмотрим скалярное произведение: , так как

А все остальные слагаемые равны нулю. Отсюда сразу получаем: ,

* Рассмотрим произвольный базис . Скалярное произведение в этом базисе будет равно:

(Здесь α i и β j – координаты векторов в базисе {f }, а – скалярные произведения базисных векторов).

Величины γ ij образуют матрицу G , называемую матрицей Грама. Скалярное произведение в матричной форме будет иметь вид: *

Теорема 2. В любом n – мерном евклидовом пространстве существует ортонормированный базис. Доказательство теоремы носит конструктивный характер и носит название

9. Процесс ортогонализации Грама – Шмидта.

Пусть {a 1 ,...,a n } − произвольный базис n – мерного евклидова пространства (существование такого базиса обусловлено n – мерностью пространства). Алгоритм построения по данному базису ортонормированного заключается в следующем:

1. b 1 =a 1 , e 1 = b 1 /| b 1 |, | e 1 |= 1.

2. b 2 ^e 1 , т.к.(e 1 , a 2 )- проекция a 2 на e 1 , b 2 = a 2 - (e 1 , a 2 )e 1 , e 2 = b 2 /| b 2 |, | e 2 |= 1.

3. b 3 ^a 1 , b 3 ^a 2 , b 3 = a 3 - (e 1 , a 3 )e 1 - (e 2 , a 3 )e 2 , e 3 = b 3 /| b 3 |, | e 3 |= 1.

.........................................................................................................

k. b k ^a 1 ,..., b k ^a k-1 , b k = a k - S i=1 k (e i , a k )e i , e k = b k /| b k |, | e k |= 1.

Продолжая процесс, получаем ортонормированный базис {e 1 ,...,e n }.

Замечание 1 . С помощью рассмотренного алгоритма можно построить ортонормированный базис любой линейной оболочки, например, ортонормированный базис линейной оболочки системы, имеющей ранг равный трем и состоящей из пятимерных векторов.

Пример. x =(3,4,0,1,2), y =(3,0,4,1,2), z =(0,4,3,1,2)

Замечание 2. Особые случаи

Процесс Грама - Шмидта может применяться также к бесконечной последовательности линейно независимых векторов.

Кроме того, процесс Грама - Шмидта может применяться к линейно зависимым векторам. В этом случае он выдаёт 0 (нулевой вектор) на шаге j , если a j является линейной комбинацией векторов a 1 ,...,a j -1 . Если это может случиться, то для сохранения ортогональности выходных векторов и для предотвращения деления на ноль при ортонормировании алгоритм должен делать проверку на нулевые векторы и отбрасывать их. Количество векторов, выдаваемых алгоритмом, будет равно размерности подпространства, порождённого векторами (т.е. количеству линейно независимых векторов, которые можно выделить среди исходных векторов).

10. Геометрические векторные пространства R 1 , R 2 , R 3 .

Подчеркнем, что непосредственный геометрический смысл имеют лишь пространства

R 1 , R 2 , R 3 . Пространство R n при n > 3 – абстрактный чисто математический объект.

1) Пусть дана система из двух векторов a и b . Если система линейно зависима, то один из векторов, допустим a , линейно выражается через другой:

a = kb.

Два вектора, связанные такой зависимостью, как уже сказано, называются коллинеарными. Итак, система из двух векторов линейно зависима тогда и только

тогда, когда эти векторы коллинеарны. Заметим, что такое заключение относится не только к R 3 , но и к любому линейному пространству.

2) Пусть система в R3 состоит из трех векторов a, b, c . Линейная зависимость означает, что один из векторов, скажем a , линейно выражается через остальные:

а = kb+ lc . (*)

Определение. Три вектора a, b, с в R 3 , лежащие в одной плоскости или параллельные одной плоскости, называются компланарными

(на рис. слева указаны векторы a, b, с из одной плоскости, а справа те же векторы отложены от разных начал и лишь параллельны одной плоскости).

Итак, если три вектора в R3 линейно зависимы, то они компланарны. Справедливо и обратное: если векторы a, b, с из R3 компланарны, то они линейно зависимы.

Векторным произведением вектора a, на вектор b в пространстве называется вектор c , удовлетворяющий следующим требованиям:

Обозначение:

Рассмотрим упорядоченную тройку некомпланарных векторов a, b, c в трёхмерном пространстве. Совместим начала этих векторов в точке А (то есть выберем произвольно в пространстве точку А и параллельно перенесём каждый вектор так, чтобы его начало совпало с точкой А ). Концы векторов, совмещённых началами в точке А , не лежат на одной прямой, так как векторы некомпланарны.

Упорядоченная тройка некомпланарных векторов a, b, c в трёхмерном пространстве называется правой , если с конца вектора c кратчайший поворот от вектора a к вектору b виден наблюдателю против часовой стрелки. И наоборот, если кратчайший поворот виден по часовой стрелке, то тройка называется левой .

Другое определение связано с правой рукой человека (см. рисунок), откуда и берётся название.

Все правые между собой (и левые между собой) тройки векторов называются одинаково ориентированными.

Конструктивного исполнения ПЛМ представляют собой БИС, выполненную в виде системы ортогональных шин, в узлах которой располагаются базовые полупроводниковые элементы -транзисторы или диоды. Настройка ПЛМ на требуемое логическое преобразование (программирование ПЛМ) заключается в соответствующей организации связей между базовыми логическими элементами. Программирование ПЛМ выполняется либо при ее изготовлении, либо пользователем с помощью прибора -программатора. Благодаря -таким свойствам ПЛМ, как простота структурной организации и высокая скорость выполнения логических преобразовании, а также сравнительно низкая стоимость, определяемая технологичностью и массовым производством , ПЛМ находят широкое применение в качестве элементной базы при проектировании вычислительных систем и систем автоматизации производства.  

Не существует хороших "механических систем", которым можно было бы следовать даже на этом уровне. По моему мнению, вообще никогда и не было успешной "механической" системы, которая описывалась бы линейной моделью . Не существует и теперь и, по всей вероятности, никогда не будет существовать, даже с использованием искусственного интеллекта , аналоговых процессоров, генетических алгоритмов , ортогональных регрессий и нейронных сетей.  

Поясним смысл нормы - G. В (пг+1)-мерном пространстве вводится косоугольная система координат , одной осью которой является прямая Хе, а второй осью - пг-мерная гиперплоскость G, ортогональная g. Всякий вектор х может быть представлен в виде  

Параболическая регрессия и система ортогональных по-  

Ограничимся для определенности случаем т = 2 (переход к общему случаю т > 2 осуществляется очевидным образом без каких-либо затруднений) и представим функцию регрессии в системе базисных функций if>0 (л), (х), ip2 to) являющихся ортогональными (на совокупности наблюденных  

Взаимная ортогональность полиномов (7- (JK) (на системе наблюдений xlt к. .., хп) означает, что  

При таком планировании, называемом ортогональным, матрица Х Х станет диагональной, т.е. система нормальных уравнений распадается на k+l независимых уравнений  

Система точек с выполнением условия ортогональности (план 1-го порядка)  

Очевидно, что тензор деформаций в твердом движении обращается в нуль. Можно показать, что верно и обратное если во всех точках среды тензор деформации равен нулю, то закон движения в некоторой прямоугольной системе координат наблюдателя имеет вид (3.31) с ортогональной матрицей а а. Таким образом, твердое движение можно определить как движение сплошной среды, при котором расстояние между любыми двумя точками среды в процессе движения не меняется.  

Два вектора называются ортогональными, если их скалярное произведение равно нулю. Система векторов называется ортогональной, если векторы этой системы попарно ортогональны.  

О Пример. Система векторов = (, О,. . ., 0), е% = = (О, 1,. . ., 0), . .., е = (0, 0,. . . , 1) ортогональна.  

Оператор Фредгол ма с ядром k (to - TI, 4 - 12) обладает в гильбертовом пространстве (согласно теореме Гильберта) полной ортогональной системой собственных векторов . Это значит, что фг(т) образуют полный базис в Lz(to, Т). Поэтому Я сЯ.  

Ортогональная система н-енулевых векторов линейно независима.  

Приведенный способ пострюения ортогональной системы векторов t/i, УЪ,. ..> ym+t по заданной линейно неза-  

Для биотехнической системы бурения скважин, где объем физической работы остается значительным, исследования биомеханической и двигательно-силовой сфер деятельности представляют особый интерес. Состав и структура трудовых движений , количество, динамические и статические нагрузки и развиваемые усилия изучались нами на буровых установках Уралмаш-ЗД при помощи стереоскопической киносъемки (двумя синхронно действующими камерами по специальной методике при частоте 24 кадра в 1 с) и ганиографического метода с применением трехканального медицинского осциллографа. Жесткое закрепление оптических осей, параллельных друг другу и перпендикулярных к линии базиса (объекта киносъемки), позволило количественно изучать (на основе перспективно-ортогональных сопряженных проекций по кинокадрам, как показано на рис. 48) рабочие позы, траектории перемещения центров тяжести работающих при выполнении отдельных операций, приемы, действия и определять усилия, энергозатраты и др.  

Перспективным подходом к определению независимых альтернатив необходимо признать выявление независимых синтетических факторных показателей. Исходная система факторных показателей Xi трансформируется в систему новых синтетических независимых между собой факторных показателей FJ, которые представляют собой ортогональные компоненты системы показателей Хг. Трансформация производится с помощью методов компонентного анализа 1. Математиче-  

Одной из составных частей ADAD является модуль для трехмерного проектирования сложных систем трубопроводов. Графическая база данных модуля содержит объемные элементы трубопроводов (соединения, краны, фланцы, трубы). Выбранный из библиотеки элемент автоматически приводится в соответствие с характеристиками трубопроводной системы проектируемой модели. Модуль осуществляет обработку чертежей и создает двух-и трехмерные изображения, включая построение изометрических моделей и ортогональных проекций объектов. Предусмотрен выбор деталей для трубопроводов, видов покрытий и типов изоляций согласно заданной спецификации.  

Из соотношений (2.49) видно, как следует строить решение уравнений (2.47). Сначала строится полярное разложение тензора of и определяются тензоры р "ь нцц,- Поскольку тензоры а "ь и р I равны, матрица s имеет вид (2.44), (2.45) в главной системе координат тензора р. Фиксируем матрицу Su. Тогда aad = lp labsd. По aad из уравнения aad = = biljд х ad вычисляется au. "Ортогональная часть" дисторсии находится из (2.49) id = nib sd.  

Остальные ветв, условию (2.5 1) не удовлетворяют. Докажем это утверждение. Матри-ца х = A 5, f = X Mfs ортогональна. Обозначим через X j матрицу, соответствующую первой матрице s" (2.44), а через Х й - матрицу, соответствующую любому другому выбору матрицы sa (2.44). Сумма " а + Аза по построению s" равна либо удвоенному значению одного из диагональных

1) О. такое, что (x a , x ab)=0 при . Если при этом норма каждого вектора равна единице, то система {x a } наз. ортонормированной. Полная О. с. {x a } наз. ортогональным (ортонормированным) базисом. М. И. Войцеховский.

2) О. с. координат - система координат, и к-рой координатные линии (или поверхности) пересекаются под прямым углом. О. с. координат существуют в любом евклидовом пространстве, но, вообще говоря, не существуют в произвольном пространстве. В двумерном гладком аффинном пространстве О. с. всегда можно ввести по крайней мере в достаточно малой окрестности каждой точки. Иногда возможно введение О. с. координат в делом. В О. с. метрич. тензор g ij диагоналей; диагональные компоненты g ii принято наз. коэффициентами Ламе. Ламе коэффициент О. с. в пространстве выражаются формулами

где x, у и z - декартовы прямоугольные координаты. Через коэффициенты Ламе выражаются элемент длины:

элемент площади поверхности:

элемент объема:

векторные дифференциальные операции:

Наиболее часто используемые О. с. координат: на плоскости - декартовы, полярные, эллиптические, параболические; в пространстве - сферические, цилиндрические, параболоидальные, бицилиндрические, биполярные. Д. Д. Соколов.

3) О. с. функций - конечная или счетная система {j i (x)} функций, принадлежащих пространству

L 2 (X, S, m) и удовлетворяющих условиям

Если l i =1 для всех i, то система наз. ортонормированной. При этом предполагается, что мера m(x), определенная на s-алгебре Sподмножеств множества X, счетно аддитивна, полна и имеет счетную базу. Это определение О. с. включает все рассматриваемые в современном анализе О. с.; они получаются при различных конкретных реализациях пространства с мерой (X, S, m).

Наибольший интерес представляют полные ортонормированные системы {j n (x)}, обладающие тем свойством, что для любой функции существует единственный ряд , сходящийся к f(x) в метрике пространства L 2 (X, S, m), при этом коэффициенты с п определяются формулами Фурье

Такие системы существуют в силу сепарабельности пространства L 2 (X, S, m). Универсальный способ построения полных ортонормированных систем дает метод ортогонализации Шмидта. Для этого достаточно применить его к нек-рой полной L 2 (S, X, m) системе линейно независимых функций.

В теории ортогональных рядов в основном рассматриваются О. с. пространЛва L 2 [a, b ](тот частный случай, когда Х= [ а, b ], S - система множеств, измеримых по Лебегу, и m - мера Лебега). Многие теоремы о сходимости или суммируемости рядов , , по общим О. с. {j n (x)} пространства L 2 [a, b ]верны и для рядов по ортонормированным системам пространства L 2 (X, S, m). Вместе с тем в этом частном случае построены интересные конкретные О. с., обладающие теми или иными хорошими свойствами. Таковы, например, системы Хаара, Радемахера, Уолша-Пэли, Франклина.

1) Система Хаара

где m=2 n +k, , т=2, 3, ... . Ряды по системе Хаара представляют типичный пример мартингалов и для них верны общие теоремы из теории мартингалов. Кроме того, система является базисом в L p , , и ряд Фурье по системе Хаара любой интегрируемой функции почти всюду сходится.

2) Система Радемахера

представляет собой важный пример О. с. независимых функций и имеет применения как в теории вероятностей, так н в теории ортогональных и общих функциональных рядов.

3) Система Уолша - Пэли определяется через функции Радемахера:

где числа ти q k определяются из двоичного разложения числа п:

4) Система Франклина получается ортогонализацией методом Шмидта последовательности функций

Она является примером ортогонального базиса пространства С непрерывных функций.

В теории кратных ортогональных рядов рассматриваются системы функций вида

где - ортонормированная система в L 2 [a, b ]. Такие системы ортонормированы на m-мерном кубе J m = [a, b ]x . . .x[ а, b ] и полны, если полна система {j n (x)}

Лит. :[l] Качмаж С., Штейнгауз Г., Теория ортогональных рядов, пер. с нем., М., 1958; Итоги науки. Математический анализ, 1970, М., 1971, с. 109-46; там же, с. 147- 202; Дуб Д ж., Вероятностные процессы, пер. с англ., М., 1956; Лоэв М., Теория вероятностей, пер. с англ., М., 1962; Зигмунд А., Тригонометрические ряды, пер. с англ., т. 1-2, М., 1965. А. А. Талалян.

• - конечная или счётная система ф-ций, принадлежащих гильбертову пространству L2 и удовлетворяющих условиям Ф-ция gназ. весом О. с. ф.,* означает комплексное сопряжение...

  Физическая энциклопедия

• - группа всех линейных преобразований n-мерного векторного пространства Vнад полем k, сохраняющих фиксированную невырожденную квадратичную форму Q на V)=Q для любого)...

  Математическая энциклопедия

• - матрица над коммутативным кольцом R с единицей 1, для к-рой транспонированная матрица совпадает с обратной. Определитель О. м. равен +1...

  Математическая энциклопедия

• - сеть, у к-рой касательные в нек-рой точке к линиям различных семейств ортогональны. Примеры О. с.: асимптотическая сеть на минимальной поверхности, кривизны линий сеть. А. В. Иванов...

  Математическая энциклопедия

• - ортогональный массив, ОА - матрица размера kx N, элементы к-рой суть числа 1, 2, .....

  Математическая энциклопедия

• - см. Изогональная траектория...

  Математическая энциклопедия

• - English: System «generator - motor» Регулируемый электропривод, преобразовательным устройством которого является электромашинный преобразовательный агрегат Источник: Термины и определения в электроэнергетике...

  Строительный словарь

• - см. Проекция...

  Большой энциклопедический политехнический словарь

• - порядок определения результатов выборов, при котором мандаты между партиями, выставившими своих кандидатов в представительный орган, распределяются в соответствии с полученным ими количеством голосов...

  Словарь юридических терминов

• - разновидность пропорциональной избирательной системы. По конечным результатам напоминает пропорциональную систему с панашированием и преференциальным голосованием...

  Словарь юридических терминов

• - органы тела человека, участвующие в процессе воспроизведения потомства...

  Медицинские термины

• - серия из четырех видов генов, которые кодируют полиморфные белки, содержащиеся на поверхности большинства ядросодержащих клеток...

  Медицинские термины

• - порядка n Матрица...
• - частный случай параллельной проекции, когда ось или плоскость проекций перпендикулярна направлению проектирования...

  Большая Советская энциклопедия

• - система функций {}, n = 1, 2,..., ортогональных с весом ρ на отрезке, т. е. таких, что Примеры. Тригонометрическая система 1, cos nx, sin nx; n = 1, 2,..., - О. с. ф. с весом 1 на отрезке...

  Большая Советская энциклопедия

• - ОРТОГОНАЛЬНАЯ система ФУНКЦИЙ - система функций??n?, n=1, 2,.....

  Большой энциклопедический словарь

"ОРТОГОНАЛЬНАЯ СИСТЕМА" в книгах

Параграф XXIV Старая система позиционных войн и современная система маршей

Из книги Стратегия и тактика в военном искусстве автора Жомини Генрих Вениаминович

Параграф XXIV Старая система позиционных войн и современная система маршей Под системой позиций понимается старый способ ведения методической войны с армиями, ночующими в палатках, имеющими снабжение под рукой, занимающимися наблюдением друг за другом; одна армия

19. Понятие «налоговая система РФ». Соотношение понятий «налоговая система» и «система налогов»

Из книги Налоговое право автора Микидзе С Г

19. Понятие «налоговая система РФ». Соотношение понятий «налоговая система» и «система налогов» Система налогов – это совокупность установленных в РФ федеральных налогов, региональных и местных налогов. Ее структура закреплена в ст. 13–15 НК РФ.В соответствии с

Из книги Как было на самом деле. Реконструкция подлинной истории автора Носовский Глеб Владимирович

23. Геоцентрическая система Птолемея и гелиоцентрическая система Тихо Браге (и Коперника) Система мира по Тихо Браге показана на рис. 90. В центре мира находится Земля, вокруг которой вращается Солнце. Однако все остальные планеты уже обращаются вокруг Солнца. Именно

23. Геоцентрическая система Птолемея и гелиоцентрическая система Тихо Браге (и Коперника)

Из книги автора

23. Геоцентрическая система Птолемея и гелиоцентрическая система Тихо Браге (и Коперника) Система мира по Тихо Браге показана на рис. 90. В центре мира находится Земля, вокруг которой вращается Солнце. Однако, все остальные планеты уже обращаются вокруг Солнца. Именно

Ортогональная матрица

БСЭ

Ортогональная проекция

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ОР) автора БСЭ

Ортогональная система функций

Из книги Большая Советская Энциклопедия (ОР) автора БСЭ

49. Судебная система и система правоохранительных органов по «Основам законодательства СССР и союзных республик» 1958 г.

Из книги История государства и права России автора Пашкевич Дмитрий

49. Судебная система и система правоохранительных органов по «Основам законодательства СССР и союзных республик» 1958 г. Основы законодательства о судоустройствеустанавливали принципы построения судебной системы Союза ССР, принципы коллегиального рассмотрения

Система объективного (позитивного) права и система законодательства: соотношение понятий

Из книги Правоведение автора Мардалиев Р. Т.

Система объективного (позитивного) права и система законодательства: соотношение понятий Система объективного (позитивного) права это внутреннее строение права, деление его на отрасли, подотрасли и институты в соответствии с предметом и методом правового

29. Приказная система управления и система местного самоуправления в период сословно-представительной монархии

автора

29. Приказная система управления и система местного самоуправления в период сословно-представительной монархии Приказы – органы системы централизованного управления, которые первоначально развились из единоличных и временных правительственных поручений, издаваемых

86. Cудебная система и система правоохранительных органов по «Основам законодательства СССР и союзных республик» 1958 г

Из книги Шпаргалка по истории государства и права России автора Дудкина Людмила Владимировна

86. Cудебная система и система правоохранительных органов по «Основам законодательства СССР и союзных республик» 1958 г Уже с 1948 г. процессуальное законодательство СССР и республик претерпело значительные изменения:1) народные суды стали выборными;2) суды стали более

31. Система государственных органов Франции, избирательное право и избирательная система

Из книги Конституционное право зарубежных стран автора Имашева Е Г

31. Система государственных органов Франции, избирательное право и избирательная система Во Франции существует смешанное (или полупрезидентское) республиканское правление. Система органов власти во Франции построена на принципе разделения властей.Современная Франция

44. Система государственных органов Франции, избирательное право и избирательная система

Из книги Конституционное право зарубежных стран. Шпаргалка автора Белоусов Михаил Сергеевич

44. Система государственных органов Франции, избирательное право и избирательная система Франция является смешанной (полупрезидентской) республикой, система органов власти которой основана на принципе разделения властей.Франция сегодня – это республика с сильной

Глава IV. Двойная система соответствия голове. Система "насекомого". Минисистема

Из книги Су Джок для всех автора Ву Пак Чжэ

Глава IV. Двойная система соответствия голове. Система "насекомого". Минисистема Двойная система соответствия головеНа пальцах кистей и стоп располагаются две системы соответствия голове: система "типа человека" и система "типа животного".Система "типа человека".Граница

Первый эмоциональный центр - костная система, суставы, кровообращение, иммунная система, кожа

Из книги Всё будет хорошо! автора Хей Луиза

Первый эмоциональный центр - костная система, суставы, кровообращение, иммунная система, кожа Здоровое состояние органов, связанных с первым эмоциональным центром, зависит от ощущения безопасности в этом мире. Если вы лишены поддержки семьи и друзей, которая вам

Юнна мориц - биография, информация, личная жизнь Ю п мориц биография для детей

Причины великой французской революции